点线面基本作图

WebGL中的点线面

在计算机世界里,3D世界是由点组成,两个点能够组成一条直线,三个不在一条直线上的点就能够组成一个三角形面,无数三角形面就能够组成各种形状的物体,如下图:

点线面基本作图

我们通常把这种网格模型叫做Mesh模型。给物体贴上皮肤,或者专业点就叫做纹理,那么这个物体就活灵活现了。最后无数的物体就组成了我们的3D世界。

那么3D世界的组成,是否真的这样简单?是的,从编程的角度,目前为此,你只需要知道这些。下一节,我们从点说起。

点的知识

在Threejs中定义一个点

在三维空间中的某一个点可以用一个坐标点来表示。一个坐标点由x,y,z三个分量构成。在three.js中,点可以在右手坐标系中表示:

空间几何中,点可以用一个向量来表示,在Three.js中也是用一个向量来表示的,代码如下所示:

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THREE.Vector3 = function ( x, y, z ) {
this.x = x || 0;
this.y = y || 0;
this.z = z || 0;
};

我们来分析这段代码:前面我们已经知道了THREE是Three.js引擎的一个全局变量。只要你想用它,就可以在任何地方用它。

那么THREE.Vector3呢,就是表示Vector3是定义在THREE下面的一个类。以后要用Vector3,就必须要加THREE前缀。当然Three.js的设计者,也可以不加THREE这个前缀,但是他们预见到,Three.js引擎中会有很多类型,最好给这些类型加一个前缀,以免与开发者的代码产生冲突。

THREE.Vector3被赋值为一个函数。这个函数有3个参数,分别代表x坐标,y坐标和z坐标的分量。函数体内的代码将他们分别赋值给成员变量x,y,z。看看上面的代码,中间使用了一个“||”(或)运算符,就是当x=null或者undefine时,this.x的值应该取0。

点的操作

在3D世界中点可以用THREE.Vector3D来表示。对应源码为/src/math/Vector3.js(注意:源码所在的位置,可能不同版本不一样,请自己搜索Vector3关键词来确定)。在您继续学习之前,你可以打开该文件浏览一下,推荐使用WebStorm,如果没有,你也可以用NotePad++。

现在来看看怎么定义个点,假设有一个点x=4,y=8,z=9。你可以这样定义它:

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var point1 = new THREE.Vecotr3(4,8,9);

另外你也可以使用set方法,代码如下:

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var point1 = new THREE.Vector3();
point1.set(4,8,9);

我们这里使用了set方法,为了以后深入学习的方便,这里将Vector3的常用方法列出如下,为了不影响文章的连贯性,我们专门列出了一个网页来介绍它。

线的知识

初中数学中有一个定理:两个不重合的点能够决定一条直线。在three.js中,也可以通过定义两个点,来画一条直线。正好回顾一下上节最后给出的代码中的例子:

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<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset=”UTF-8″>
<title>Three框架</title>
<script src=”js/three.min.js”></script>
<style type=”text/css”>
div#canvas-frame {
border: none;
cursor: pointer;
width: 100%;
height: 600px;
background-color: #EEEEEE;
}
</style>
<script>
var renderer;
function initThree() {
width = document.getElementById(‘canvas-frame’).clientWidth;
height = document.getElementById(‘canvas-frame’).clientHeight;
renderer = new THREE.WebGLRenderer({
antialias : true
});
renderer.setSize(width, height);
document.getElementById(‘canvas-frame’).appendChild(renderer.domElement);
renderer.setClearColor(0xFFFFFF, 1.0);
}
var camera;
function initCamera() {
camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, width / height, 1, 10000);
camera.position.x = 0;
camera.position.y = 1000;
camera.position.z = 0;
camera.up.x = 0;
camera.up.y = 0;
camera.up.z = 1;
camera.lookAt({
x : 0,
y : 0,
z : 0
});
}
var scene;
function initScene() {
scene = new THREE.Scene();
}
var light;
function initLight() {
light = new THREE.DirectionalLight(0xFF0000, 1.0, 0);
light.position.set(100, 100, 200);
scene.add(light);
}
var cube;
function initObject() {
var geometry = new THREE.Geometry();
var material = new THREE.LineBasicMaterial( { vertexColors: THREE.VertexColors} );
var color1 = new THREE.Color( 0x444444 ), color2 = new THREE.Color( 0xFF0000 );
// 线的材质可以由2点的颜色决定
var p1 = new THREE.Vector3( -100, 0, 100 );
var p2 = new THREE.Vector3( 100, 0, -100 );
geometry.vertices.push(p1);
geometry.vertices.push(p2);
geometry.colors.push( color1, color2 );
var line = new THREE.Line( geometry, material, THREE.LinePieces );
scene.add(line);
}
function render()
{
renderer.clear();
renderer.render(scene, camera);
requestAnimationFrame(render);
}
function threeStart() {
initThree();
initCamera();
initScene();
initLight();
initObject();
render();
}
</script>
</head>
<body onload=”threeStart();”>
<div id=”canvas-frame”></div>
</body>
</html>

1、首先,我们声明了一个几何体geometry,如下:

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var geometry = new THREE.Geometry();

几何体里面有一个vertices变量,可以用来存放点。

2、定义一种线条的材质,使用THREE.LineBasicMaterial类型来定义,它接受一个集合作为参数,其原型如下:

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LineBasicMaterial( parameters )

Parameters是一个定义材质外观的对象,它包含多个属性来定义材质,这些属性是:

Color:线条的颜色,用16进制来表示,默认的颜色是白色。

Linewidth:线条的宽度,默认时候1个单位宽度。

Linecap:线条两端的外观,默认是圆角端点,当线条较粗的时候才看得出效果,如果线条很细,那么你几乎看不出效果了。

Linejoin:两个线条的连接点处的外观,默认是“round”,表示圆角。

VertexColors:定义线条材质是否使用顶点颜色,这是一个boolean值。意思是,线条各部分的颜色会根据顶点的颜色来进行插值。(如果关于插值不是很明白,可以QQ问我,QQ在前言中你一定能够找到,嘿嘿,虽然没有明确写出)。

Fog:定义材质的颜色是否受全局雾效的影响。

好了,介绍完这些参数,你可以试一试了。我们这里使用了顶点颜色vertexColors: THREE.VertexColors,就是线条的颜色会根据顶点来计算。

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var material = new THREE.LineBasicMaterial( { vertexColors: THREE.VertexColors } );

3、接下来,定义两种颜色,分别表示线条两个端点的颜色,如下所示:

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var color1 = new THREE.Color( 0x444444 ),
color2 = new THREE.Color( 0xFF0000 );

4、定义2个顶点的位置,并放到geometry中,代码如下:

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var p1 = new THREE.Vector3( -100, 0, 100 );
var p2 = new THREE.Vector3( 100, 0, -100 );
geometry.vertices.push(p1);
geometry.vertices.push(p2);

5、为4中定义的2个顶点,设置不同的颜色,代码如下所示:

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geometry.colors.push( color1, color2 );

geometry中colors表示顶点的颜色,必须材质中vertexColors等于THREE.VertexColors 时,颜色才有效,如果vertexColors等于THREE.NoColors时,颜色就没有效果了。那么就会去取材质中color的值,这个很重要,大家一定记住。

6、定义一条线

定义线条,使用THREE.Line类,代码如下所示:

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var line = new THREE.Line( geometry, material, THREE.LinePieces );

第一个参数是几何体geometry,里面包含了2个顶点和顶点的颜色。第二个参数是线条的材质,或者是线条的属性,表示线条以哪种方式取色。第三个参数是一组点的连接方式,我们会在后面详细讲解。

然后,将这条线加入到场景中,代码如下:

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scene.add(line);

这样,场景中就会出现刚才的那条线段了。

线条的进一步说明

在Threejs中,一条线由点,材质和颜色组成。

点由THREE.Vector3表示,Threejs中没有提供单独画点的函数,它必须被放到一个THREE.Geometry形状中,这个结构中包含一个数组vertices,这个vertices就是存放无数的点(THREE.Vector3)的数组。这个表示可以如下图所示:three.js向量
点线面基本作图
为了绘制一条直线,首先我们需要定义两个点,如下代码所示:

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var p1 = new THREE.Vector3( -100, 0, 100 );
var p2 = new THREE.Vector3( 100, 0, -100 );

请大家思考一下,这两个点在坐标系的什么位置,然后我们声明一个THREE.Geometry,并把点加进入,代码如下所示:

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var geometry = new THREE.Geometry();
geometry.vertices.push(p1);
geometry.vertices.push(p2);

geometry.vertices的能够使用push方法,是因为geometry.vertices是一个数组。这样geometry 中就有了2个点了。

然后我们需要给线加一种材质,可以使用专为线准备的材质,THREE.LineBasicMaterial。

最终我们通过THREE.Line绘制了一条线,如下代码所示:

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var line = new THREE.Line( geometry, material, THREE.LinePieces );

ok,line就是我们要的线条了。

坐标系

右手坐标系

Threejs使用的是右手坐标系,这源于opengl默认情况下,也是右手坐标系。下面是右手坐标系的图例,如果对这个概念不理解,可以百度一下,我保证你伸出手比划的那一瞬间你就明白了,如果不明白请给作者留言,我会尽快补上关于坐标系的知识。
点线面基本作图

图中右边那个手对应的坐标系,就是右手坐标系。在Threejs中,坐标和右边的坐标完全一样。x轴正方向向右,y轴正方向向上,z轴由屏幕从里向外。

坐标平面

下面我们要绘制一个坐标平面网格,先给出代码吧,看充满智慧的你是否可以看懂。

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<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset=”UTF-8″>
<title>Three框架</title>
<script src=”js/three.min.js”></script>
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div#canvas-frame {
border: none;
cursor: pointer;
width: 100%;
height: 600px;
background-color: #EEEEEE;
}
</style>
<script>
var renderer;
function initThree() {
width = document.getElementById(‘canvas-frame’).clientWidth;
height = document.getElementById(‘canvas-frame’).clientHeight;
renderer = new THREE.WebGLRenderer({
antialias : true
});
renderer.setSize(width, height);
document.getElementById(‘canvas-frame’).appendChild(renderer.domElement);
renderer.setClearColor(0xFFFFFF, 1.0);
}
var camera;
function initCamera() {
camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, width / height, 1, 10000);
camera.position.x = 0;
camera.position.y = 1000;
camera.position.z = 0;
camera.up.x = 0;
camera.up.y = 0;
camera.up.z = 1;
camera.lookAt({
x : 0,
y : 0,
z : 0
});
}
var scene;
function initScene() {
scene = new THREE.Scene();
}
var light;
function initLight() {
light = new THREE.DirectionalLight(0xFF0000, 1.0, 0);
light.position.set(100, 100, 200);
scene.add(light);
}
// A begin
var cube;
function initObject() {
var geometry = new THREE.Geometry();
geometry.vertices.push( new THREE.Vector3( – 500, 0, 0 ) );
geometry.vertices.push( new THREE.Vector3( 500, 0, 0 ) );
for ( var i = 0; i <-= 20; i ++ ) {
var line = new THREE.Line( geometry, new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0x000000, opacity: 0.2 } ) );
line.position.z = ( i * 50 ) – 500;
scene.add( line );
var line = new THREE.Line( geometry, new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0x000000, opacity: 0.2 } ) );
line.position.x = ( i * 50 ) – 500;
line.rotation.y = 90 * Math.PI / 180;
scene.add( line );
}
}
// A end
function threeStart() {
initThree();
initCamera();
initScene();
initLight();
initObject();
renderer.clear();
renderer.render(scene, camera);
}
</script>
</head>
<body onload=”threeStart();”>
<div id=”canvas-frame”></div>
</body>
</html>

1、定义2个点

在x轴上定义两个点p1(-500,0,0),p2(500,0,0)。

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geometry.vertices.push( new THREE.Vector3( – 500, 0, 0 ) );
geometry.vertices.push( new THREE.Vector3( 500, 0, 0 ) );

2、算法

这两个点决定了x轴上的一条线段,将这条线段复制20次,分别平行移动到z轴的不同位置,就能够形成一组平行的线段。

同理,将p1p2这条线先围绕y轴旋转90度,然后再复制20份,平行于z轴移动到不同的位置,也能形成一组平行线。

经过上面的步骤,就能够得到坐标网格了。代码如下:

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for ( var i = 0; i <-= 20; i ++ ) {
var line = new THREE.Line( geometry, new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0x000000, opacity: 0.2 } ) );
line.position.z = ( i * 50 ) – 500;
scene.add( line );
var line = new THREE.Line( geometry, new THREE.LineBasicMaterial( { color: 0x000000, opacity: 0.2 } ) );
line.position.x = ( i * 50 ) – 500;
line.rotation.y = 90 * Math.PI / 180; // 旋转90度
scene.add( line );
}

谢谢!

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